Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.11 - Ex. 35
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Passo 1
Fala aí, pessoal. Tudo certinho com vocês?
Bem, essa questão pede pra gente derivar a função
E simplificar o resultado se for possível.
Para fazer a derivada dessa função devemos observar que ela é uma função composta, pois temos uma função exponencial onde o expoente é formado por uma outra função.
Sendo assim, usaremos a regra da cadeia
Tomando , temos:
E sua derivada será:
Agora que já sabemos o que fazer, bora colocar a mão na massa e resolver essa questão.
Passo 2
A função que queremos derivar é dada por:
Tomando , temos:
E sua derivada será:
Então precisamos saber qual é essa derivada de aí. Ela é uma derivada tabelada e seu valor será igual a:
Então, aplicando a regra da cadeia, ficamos com:
Passo 3
Lembrando que tomando , temos:
E escrevendo de uma forma mais organizada ficamos com:
E prontinho, temos nossa resposta.