Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

y = e^(cosh(3x))

Passo 1

Fala aí, pessoal. Tudo certinho com vocês?

Bem, essa questão pede pra gente derivar a função

y = e cosh ⁡ 3 x

E simplificar o resultado se for possível.

Para fazer a derivada dessa função devemos observar que ela é uma função composta, pois temos uma função exponencial onde o expoente é formado por uma outra função.

Sendo assim, usaremos a regra da cadeia

Tomando u = cosh ⁡ 3 x , temos:

y = e u

E sua derivada será:

y ' = e u ⋅ u '

Agora que já sabemos o que fazer, bora colocar a mão na massa e resolver essa questão.

Passo 2

A função que queremos derivar é dada por:

y = e cosh ⁡ 3 x

Tomando u = cosh ⁡ 3 x , temos:

y = e u

E sua derivada será:

y ' = e u ⋅ u '

Então precisamos saber qual é essa derivada de u aí. Ela é uma derivada tabelada e seu valor será igual a:

u ' = 3 senh ⁡ 3 x

Então, aplicando a regra da cadeia, ficamos com:

y ' = e u ⋅ 3 senh ⁡ 3 x

Passo 3

Lembrando que tomando u = cosh ⁡ 3 x , temos:

y ' = e cosh ⁡ 3 x ⋅ 3 senh ⁡ 3 x

E escrevendo de uma forma mais organizada ficamos com:

y ' = 3 senh ⁡ 3 x ⋅ e cosh ⁡ 3 x

E prontinho, temos nossa resposta.

Resposta

y ' = 3 senh ⁡ 3 x ⋅ e cosh ⁡ 3 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados