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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.11 - Ex. 39

Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

y = arctg ( tgh x )

Passo 1

Se chamarmos de w (u) = arctg u e u (x) = tgh x , temos que:

y (t) = arctg ( tgh x ) = w (u (x))

Passo 2

Então, pela regra da cadeia:

y^' (x) = w^' (u) xx u^' (x)

y^' (x) = (1)/(1 + u^2) xx sech^2 x

y^' (x) = (1)/(1 + (tgh x)^2) xx sech^2 x

Passo 3

Logo, a derivada é dada por:

y^' (x) = (1)/(1 + (tgh x)^2) xx sech^2 x

Resposta

y^' (x) = (1)/(1 + (tgh x)^2) xx sech^2 x

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