Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.3 - Ex. 10

Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.

10)

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos a seguinte integral:

E o enunciado pede pra calcular usando a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo! Vamos dar uma relembrada:

Ele diz que se for contínua no intervalo fechado então podemos definir a função:

Onde é contínua em e derivável em . Além disso .

Passo 2

Beleza! A função é dada por:

O intervalo é , como é o limite superior da integral podemos deduzir que . Pra nossa função não ser contínua deveríamos ter:

Afinal não existe raiz negativa nos números reais! Mas pelo limite de integração o vai ser sempre positivo, então podemos ficar tranquilos! A nossa função é contínua no intervalo .

Passo 3

Sabendo disso, podemos escrever>

podemos assumir pela parte 1 do teorema fundamental do cálculo, que:

Sendo assim:

Resposta

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