Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 23
7 – 46 Encontre a derivada da função.
23.
Passo 1
Oieee, vamooos?
O enunciado pede para encontrar a derivada da função .
Essa função envolve uma exponencial de uma função trigonométrica, a tangente de .
Para resolver esse problema, utilizaremos a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental do cálculo diferencial para encontrar a derivada de uma função composta.
A regra da cadeia estabelece que, se temos uma função composta de duas funções, , a derivada dessa função composta é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna. No nosso caso, a função externa é a exponencial e a função interna é a tangente de .
Portanto, vamos calcular a derivada da função composta utilizando a regra da cadeia.
Primeiro, derivamos a função externa , que é simplesmente e depois derivamos a função interna , que é .
Então, multiplicamos essas duas derivadas para obter a derivada da função composta.
Passo 2
Aplicando a derivada na função, temos:
Essa é uma função composta, então devemos usar a regra da cadeia para conseguir resolver, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Passo 3
Nesse caso, temos que a função de fora, a externa, é a exponencial:
e sua derivada é:
Já a função de dentro, a interna, é
que derivando fica:
Então a derivada da função fica:
Como :