Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 3
3) Encontre a linearização da função em .
Passo 1
Para obter a linearização uma função , devemos utilizar a aproximação da função em :
Passo 2
Para isso vamos derivar :
Passo 3
Então, em é:
Resposta
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32) Sejam f x = x - 1 2 , g x = e - 2 x e h x = 1 + ln 1 - 2 x .(a) Determine as linearizações para f , g e h em a = 0 . O que você observa? Como explicar o que aconteceu?(b) Faça os gráficos de f ,
44) Suponha que não tenhamos uma fórmula para g ( x ) , mas sabemos que g 2 = - 4 e g ' x =x 2 + 5 para todo x .(a) Use uma aproximação linear para estimar g ( 1,95 ) e g ( 2,05 ) .(b) Suas estimativa
42) Em Physics: Calculus, de Eugene Hecht, 2 . ed., Pacific Grove, CA, Brooks/Cole, 2002, p. 431 durante a dedução da fórmula T = 2 π L g para o período de um pêndulo de comprimento L , o autor obtém
Mostre que a linearização de f (x) = (1 + x)^k em x = 0 é L (x) = 1 + k x
Nos Exercícios 7-14, determine uma linearização em um inteiro escolhido convenientemente próximo a x 0 em que a função dada e sua derivada sejam fáceis de calcular.8- f x = x - 1 , x 0 = 0,9