Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. y = x 3 - x , y = 3 x

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 16

Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a ou a . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos calcular a área da região delimitada utilizando a integração, iremos esboçar a região e desenhar um retângulo aproximante. Para isso, iremos utilizar a seguinte definição de área

Passo 2

Primeiramente, devemos encontrar a interseção das curvas. Para isso, iremos igualar as equações

Dessa forma, ou ou ou . Podemos esboçar a curva

Passo 3

Utilizando a definição do passo , temos

Aqui vamos usar o módulo por que queremos saber a área da região sombreada. Pela figura podemos ver que a área do lado direito é igual a área do lado esquerdo, assim

Resposta

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A curva com a equação y 2 = x 2 x + 3 é chamada cúbica de Tschirnhausen. Se você colocar essa curva em um gráfico, verá que parte dela forma um laço. Encontre a área dentro desse laço.

Encontre os valores de c tal que a área da região limitada pelas parábolas y = x 2 - c 2 e y = c 2 - x 2 seja 576 .

Para quais valores de m a reta y = m x e a curva y = x x 2 + 1 delimitam uma região? Encontre a área da região.

Encontre a área da região limitada pela parábola y = x 2 , pela reta tangente a essa parábola em 1 ,1 e pelo eixo x .

Suponha que 0cπ / 2 . Para qual valor de c a área da região limitada pelas curvas y = cos ⁡ x , y = cos ⁡ x - c e x = 0 é igual à área da região limitada pelas curvas y = cos ⁡ x - c , x = π e y = 0 ?