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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 1

Encontre as derivadas parciais de primeira ordem, ∂ f / ∂ x e ∂ f / ∂ y , da seguinte função:

f x , y = 2 x 2 - 3 y - 4

Passo 1

Olá galera! Para determinar ∂ f / ∂ x devemos manter a variável y como uma constante e derivar a f em relação a variável x .

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x ( 2 x 2 - 3 y - 4 )

= 2 ∙ ∂ ∂ x x 2 - 3 ∙ ∂ ∂ x y - ∂ ∂ x ( 4 )

= 2 ∙ 2 x - 3 ∙ 0 - 0

= 4 x

Passo 2

O que faremos agora? É claro que usaremos o mesmo raciocínio empregado no passo 1, mas desta vez para determinar ∂ f / ∂ y devemos manter a variável x como uma constante e derivar a f em relação a variável y .

∂ f ∂ x = ∂ ∂ y ( 2 x 2 - 3 y - 4 )

= 2 ∙ ∂ ∂ y x 2 - 3 ∙ ∂ ∂ y y - ∂ ∂ y ( 4 )

= 2 ∙ 0 - 3 ∙ 1 - 0

= - 3

Resposta

∂ f ∂ x = 4 x

∂ f ∂ y = - 3

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20. z = ln ⁡ ( x + y ) - 5 x
27. z = e x 2 ( x 2 + y 2 )
Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de z = f ( x , y ) com o plano x = x 0 no ponto P ( x 0 , y 0 ,z 0 ) .a) z = x 2 + y 2 - 1 ; P ( 1 ,- 1 ,1 )
Dada a superfície z = x 2 + y 2 , determinar a reta tangente às curvas de intersecção da superfície com:a) o plano x = 2 no ponto P ( 2 ,5 , 3 ) .
Seja z = 3 x 2 - 2 y 2 - 5 x + 2 y + 3 . Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de z = f x , y com y = 2 no ponto ( 1 ,2 ,- 3 ) .