A função T x , y = 60 - 2 x 2 - 3 y 2 representa a temperatura em qualquer ponto de uma chapa. Encontrar a razão de variação da temperatura em relação à distância percorrida ao longo da placa na direção dos eixos positivos x e y , no ponto (1,2). Considerar a temperatura medida em graus e a distância em cm.

Passo 1

Para encontrar a razão de variação da temperatura em relação à distância percorrida ao longo da placa na direção dos eixos positivos x e y , devemos analisar as derivadas parciais:

∂ T ∂ x = - 4 x

∂ T ∂ y = - 6 y

Agora, aplicamos o ponto (1,2):

∂ T ∂ x 1 ,   2 = - 4 x = - 4 ⋅ 1 = - 4 ° c m

∂ T ∂ y 1 ,   2 = - 6 y = - 6 ⋅ 2 = - 12 ° c m

Resposta

- 4 ° c m   e   - 12 ° c m  

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