Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 33
A função representa a temperatura em qualquer ponto de uma chapa. Encontrar a razão de variação da temperatura em relação à distância percorrida ao longo da placa na direção dos eixos positivos e , no ponto (1,2). Considerar a temperatura medida em graus e a distância em cm.
Passo 1
Para encontrar a razão de variação da temperatura em relação à distância percorrida ao longo da placa na direção dos eixos positivos e , devemos analisar as derivadas parciais:
Agora, aplicamos o ponto (1,2):
Resposta
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Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem. f x 1 , x 2 , x 3 ,x 4 ,x 5 = E x 1 - 2 x 2 - 3 x 3 + x 4 - x 5
Seja f x , y = x 2 + y 2 + 1 ,s ex 2 + y 21 0 ,s ex 2 + y 2 ≥ 1 a) Esboçar o gráfico de f .b) Calcular, se existirem, ∂ f ∂ x ( 0 ,1 ) , ∂ f ∂ y 1 ,0 e ∂ f ∂ y ( 0 ,0 ) .
Seja f → a função vetorial definida por: f → u ,v = u . cos v ,u . s e nv ,3 + u 2 Para 0 ≤ u ≤ 3 ,0 ≤ v ≤ 2 π .a) Determinar as curvas obtidas fazendo u = 3 e v = π 2 , respectivamente.
Dada f → x ,y ,z = x 2 y ,x + y ,x z , verificar que: ∂ f → ∂ x 1 ,0 ,1 + ∂ f → ∂ y 1 ,0 ,1 = a → Onde a → = lim x , y , z → 1 ,1 ,1 f → x ,y ,z .
Seja f → a função vetorial definida por: f → u ,v = u . cos v ,u . s e nv ,3 + u 2 Para 0 ≤ u ≤ 3 ,0 ≤ v ≤ 2 π .b) Determinar ∂ f → ∂ u 3 , π 2 e ∂ f → ∂ v 3 , π 2 representando-os geometricamente.