13. Seja de classe no aberto e seja . Suponha que para todo . Prove que
e .
Interprete graficamente.
Passo 1
Vamos provar primeiro que
Quando ele fala que , sabemos que
Lembrando que
Vamos analisar a primeira derivada:
Se considerarmos , então
Olhando para o numerador da fração do limite, podemos observar que , pois para todo .
Como o numerador é negativo e o denominador é positivo, então é negativo.
Agora analisando a segunda derivada:
Como e é negativo,
Passo 2
De maneira idêntiva provamos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)