Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 16
- Encontre desigualdades que descrevam uma bola oca com diâmetro de cm e espessura de cm. Explique como você posicionou o sistema de coordenadas que escolheu.
- Suponha que a bola seja cortada pela metade. Escreva desigualdades que descrevam uma das metades.
Passo 1
Fala, pessoal!
A questão quer, no item (a), que a gente encontre desigualdades para descrever uma bola oca com diâmetro de cm e espessura de cm.
Já no item (b), descrever a desigualdade se a gente cortar essa bola ao meio.
Estamos trabalhando com esferas, certo?
Então a coordenada utilizada é a esférica, que tem essa cara aqui, ó:
Onde é a distância da origem ao ponto, é o ângulo formado em relação ao eixo x e é o ângulo formado em relação ao eixo z.
Show de bolinha! 😊
Passo 2
(a) Vamos lá! Temos então uma camada externa de 0,5 cm de espessura e um diâmetro de 30 cm, porque (o raio) vai em todas as direções, assim:
Para ter a bola toda temos:
E por ultimo, temos a direção da bola em :
Passo 3
(b) Com a bola cortada pela metade, vamos ter a mesma desigualdade para :
Para ter a bola na metade, temos:
E por último, temos a direção da bola em :