1. Encontre desigualdades que descrevam uma bola oca com diâmetro de 30 cm e espessura de 0,5 cm. Explique como você posicionou o sistema de coordenadas que escolheu.
  2. Suponha que a bola seja cortada pela metade. Escreva desigualdades que descrevam uma das metades.

Passo 1

Fala, pessoal!

A questão quer, no item (a), que a gente encontre desigualdades para descrever uma bola oca com diâmetro de 30 cm e espessura de 0,5   cm.

Já no item (b), descrever a desigualdade se a gente cortar essa bola ao meio.

Estamos trabalhando com esferas, certo?

Então a coordenada utilizada é a esférica, que tem essa cara aqui, ó:

P ( ρ ,   θ ,   ϕ )

Onde ρ é a distância da origem ao ponto, θ é o ângulo formado em relação ao eixo x e ϕ é o ângulo formado em relação ao eixo z.

Show de bolinha! 😊

Passo 2

(a) Vamos lá! Temos então uma camada externa de 0,5 cm de espessura e um diâmetro de 30 cm, porque p (o raio) vai em todas as direções, assim:

14,5 ≤ p ≤ 15

Para ter a bola toda temos:

0 ≤ θ ≤ 2 π

E por ultimo, temos a direção da bola em z :

0 ≤ ϕ ≤ π

Passo 3

(b) Com a bola cortada pela metade, vamos ter a mesma desigualdade para p :

14,5 ≤ p ≤ 15

Para ter a bola na metade, temos:

0 ≤ θ ≤ 2 π

E por último, temos a direção da bola em z :

π 2 ≤ ϕ ≤ π

Resposta

  1. 14,5 ≤ p ≤ 15 ,   0 ≤ θ ≤ 2 π ,   0 ≤ ϕ ≤ π
  2. 14,5 ≤ p ≤ 15 ,   0 ≤ θ ≤ 2 π , π 2 ≤ ϕ ≤ π
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