Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.9 - Ex. 12
Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.
Passo 1
O problema pede para esboçarmos a região dada em coordenadas esféricas:
Assim, a região pedida está entre as esferas de raio e . Como vai de só até , apenas a parte com vaia aparecer, então estamos acima do plano . Por fim, como o ângulo polar vai de até , vamos pegar apenas o segundo e terceiro quadrantes!
Passo 2
O plot da região é dado a seguir:
Resposta
Esboço de gráfico
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Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas ∫ - 3 3 ∫ - 9 - x 2 9 - x 2 ∫ 0 9 - x 2 - y 2 z x 2 + y 2 + z 2 d z d y d x
Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas ∫ 0 3 ∫ 0 9 - y 2 ∫ x 2 + y 2 18 - x 2 - y 2 x 2 + y 2 + z 2 d z d x d y
Determine o volume contido pelo toro ρ = sen ϕ .Utilize um computador para desenhar o toro.
Utilize as coordenadas esféricas.Calcule ∭ H x 2 + y 2 d V , onde H é a região hemisférica que está acima do plano x y e abaixo da esfera x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 .
Utilize as coordenadas esféricas.Calcule ∭ B x 2 + y 2 + z 2 d V , onde B é a bola unitária x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 .