Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.4 - Ex. 1 f
Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado.
f) em
Passo 1
Vamos calcular as derivadas para analisar os pontos críticos.
Encontrando os pontos críticos,
Reoslvndo o sistema
) é ponto crítico . Aplicando em
Passo 2
Vejamos agora a representação da fronteira,
Temos 4 pontos de fronteira, mas nossa análise se resume em verificar
, com e , com
Sendo assim, aplicando ao extremos ,temos que e são máximos. E O menor valor é atingido em
Resposta
e são máximos. E O menor valor é atingido em
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.42. z = x 3 + y 3 - 3 x y ; 0 ≤ x ≤ 3 e - 1 ≤ y ≤ 3 .
Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.36. f x ,y = x 2 + y 2 + 1 ; no círculo x 2 + y 2 ≤ 1 .
Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.37. z = x 2 + y 2 - 2 x - 2 y ; no triângulo de vértices 0 ,0 ,3 ,0 e 0 ,3 .
Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.39. z = x y ; no círculo x 2 + y 2 ≤ 1 .
A distribuição de temperatura na chapa circular x 2 + y 2 ≤ 1 é: T x ,y = x 2 + y 2 - 2 x + 5 y - 10 Encontrar as temperaturas máxima e mínima da chapa.