Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado.

  1. f x ,   y = 3 x - y no conjunto A   de todos x ,   y tais que x ≥ 0 ,   y ≥ 0 ,   y - x ≤ 3 ,   x + y ≤ 4 e 3 x + y ≤ 6 .

Passo 1

Perceba que a função não tem pontos críticos, então, vamos ter que analisar os pontos de fronteira, beleza?

Para nos ajuda, vamos fazer um desenho de região e identificar o pontos que precisamos, de acordo com o seguinte:

Como y-x

Como x+y

Para entendermos onde as retas se cruzam, teremos que 3x-y=0, 3x=y.

Logo, teremos o seguinte:

Passo 2

Perceba que nossos pontos de fronteira são 0,0 , 2,0 , ( 0,3 ) . Vamos aplicar f neles,

Ou seja, x

f 2,0 = 3 ⋅ 2 - 0 = 6  

f 0,3 = 3 ⋅ 0 - 3 = - 3

f 0,0 = 0

Sendo assim, 2,0 , ( 0,3 ) . São máximo e mínimo respectivamente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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