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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.4 - Ex. 10

Prove que se f ( x , y ) for contínua em x 0 , y 0 ∈ D f então f deve ser localmente limitada em x 0 , y 0 . (f é localmente limitada em x 0 , y 0   significa que existem α e β e um bola aberta B de centro x 0 , y 0 tais que α < f x , y < β para todo x , y em B ∩ D f .   )

Passo 1

Como f é contínua, dado ϵ > 0 , existe δ > 0   tal que dados x , y ∈ D f   , sempre que

  x , y - x 0 , y 0 < δ

Tem-se que

| f x , y - f x 0 , y 0 | < ϵ

- ϵ < f x , y - f x 0 , y 0 < ϵ

f x 0 , y 0 - ϵ < f x , y <   f x 0 , y 0 + ϵ

Tomando α =   f x 0 , y 0 - ϵ   e β =   <   f x 0 , y 0 + ϵ , o resultado segue.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.38. z = s e nx + s e ny + s e nx + y ; 0 ≤ x ≤ π e 0 ≤ y ≤ π .
Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.35. f x ,y = x + 2 y ; no retângulo de vértices 1 ,- 2 ,1 ,2 ,1 ,- 2 e - 1 ,- 2 .
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Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.40. z = x y ; - 2 ≤ x ≤ 2 , - 2 ≤ y ≤ 2 .
Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.43. z = y 3 - x 3 - 3 x y ; - 1 ≤ x ≤ 1 e - 2 ≤ y ≤ 2 .