Prove que se for contínua em então deve ser localmente limitada em . (f é localmente limitada em significa que existem e e um bola aberta B de centro tais que para todo em
Passo 1
Como é contínua, dado , existe tal que dados , sempre que
Tem-se que
Tomando e , o resultado segue.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.38. z = sen x + sen y + sen (x + y) ; 0 ≤ x ≤ pi e 0 ≤ y ≤ pi .
Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.35. f x ,y = x + 2 y ; no retângulo de vértices 1 ,- 2 ,1 ,2 ,1 ,- 2 e - 1 ,- 2 .
Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.41. f(x, y) = 2 + x + 3y ; x = 0 , y = 0 e x + y ≤ 1 .
Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.40. z = x * y ; -2 ≤ x ≤ 2 , -2 ≤ y ≤ 2 .
Nos exercícios 35 a 43, determinar os valores máximo e mínimo da função dada, na região indicada.43. z = y^3 - x^3 - 3xy ; -1 ≤ x ≤ 1 e -2 ≤ y ≤ 2 .