Prove que se f(x, y) for contínua em (x0, y0) ∈ Df então f deve ser localmente limitada em (x_0, y_0) . (f é localmente limitada em (x₀, y₀) significa que existem alpha e beta e um bola aberta B de centro (x0, y0) tais que α < f(x, y) < β para todo (x, y) em B ∩ D f.

Passo 1

Como f é contínua, dado ϵ > 0 , existe δ > 0   tal que dados x , y ∈ D f   , sempre que

  x , y - x 0 , y 0 < δ

Tem-se que

| f x , y - f x 0 , y 0 | < ϵ

- ϵ < f x , y - f x 0 , y 0 < ϵ

f x 0 , y 0 - ϵ < f x , y <   f x 0 , y 0 + ϵ

Tomando α =   f x 0 , y 0 - ϵ   e β =   <   f x 0 , y 0 + ϵ , o resultado segue.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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