Encontre o domínio e esboce o gráfico da função

f(x) = { (2x + 3, se x < -1) ; (3 - x, se x ≥ -1) }

Passo 1

Olá, meu amigo. Estarei te ajudando a resolver mais uma atividade.

A questão nos pede para encontrar o domínio da função, ou seja, quais valores de x nós temos na função de tal forma que ela exista e, além disso, pede para que plotemos o gráfico dessa função definida em segmentos.

Para plotarmos esses gráficos devemos ficar atentos aos pontos onde as equações mudam, no nosso caso isso é o ponto x = - 1 .

Passo 2

Analisando o domínio da função percebemos que podemos colocar qualquer valor real na função que não vai dar nenhum problema, logo o domínio da nossa função são todos os reais.

D = R

Iremos gerar o gráfico utilizando o GeoGebra. Primeiro iremos gerar a primeira parte do gráfico, o da equação:

2 x + 3 ,   x < - 1

Teremos uma reta crescente, que toca o eixo y em 3 , mas que como não está definida para valores maiores que - 1 , não veremos no gráfico dessa função, e que em x = - 1 ele não esta definido, sendo assim, colocaremos uma bolinha aberta neste ponto.

Agora para o gráfico da equação:

3 - x ,   x ≥ - 1

Temos uma reta decrescente, que toca o eixo y em x = 3 e que em x = - 1 está definida, sendo assim, devemos colocar o ponto cheio.

E é isso, aqui terminamos nossa resolução.

Resposta

D = R

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