Encontre o domínio da função f (x) = (2 x^3 - 5)/(x^2 + x - 6) .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado quer que a gente encontre o domínio da seguinte função:

f (x) = (2 x^3 - 5)/(x^2 + x - 6)

Mas o que é esse domínio??

Bom... Determinar o domínio da função é o mesmo que dizer quais valores de x podemos por na função sem que haja nenhum problema. Ou seja, são os valores de x para os quais a nossa função está definida.

Analisando a função dada, o único problema que a gente poderia ter é somente fazer uma divisão por zero, já que se trata de um quociente de funções polinomiais.

Assim, temos que encontrar a restrição para a qual o denominador nunca seja zero!! Porque excluindo esse valor, todos os outros farão parte do domínio da nossa função.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Como a nossa restrição é o denominador ser diferente de zero, vamos ter:

x^2 + x - 6 != 0

Resolvendo essa inequação do segundo grau por Bháskara, temos:

x != (- 1 +- sqrt(1 + 4 * 6))/(2)

x != (- 1 +- 5)/(2)

Resolvendo encontramos x != 2 e x != - 3 .

Sendo assim, o domínio da função é dado por:

D_f = {x in R| x != 2 e x != - 3 }

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D_f = {x in R| x != 2 e x != - 3 }

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