Encontre o domínio da função f(x) = (2x^3 - 5) / (x^2 + x - 6) .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado quer que a gente encontre o domínio da seguinte função:

f x = 2 x 3 - 5 x 2 + x - 6

Mas o que é esse domínio??

Bom... Determinar o domínio da função é o mesmo que dizer quais valores de x podemos por na função sem que haja nenhum problema. Ou seja, são os valores de x para os quais a nossa função está definida.

Analisando a função dada, o único problema que a gente poderia ter é somente fazer uma divisão por zero, já que se trata de um quociente de funções polinomiais.

Assim, temos que encontrar a restrição para a qual o denominador nunca seja zero!! Porque excluindo esse valor, todos os outros farão parte do domínio da nossa função.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Como a nossa restrição é o denominador ser diferente de zero, vamos ter:

x 2 + x - 6 ≠ 0  

Resolvendo essa inequação do segundo grau por Bháskara, temos:

x ≠ - 1 ±   1 + 4 ⋅ 6 2  

x ≠ - 1 ± 5 2

Resolvendo encontramos x ≠ 2 e x ≠ - 3 .

Sendo assim, o domínio da função é dado por:

D f = x ∈ R   x ≠ 2   e   x ≠ - 3 }

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D f = x ∈ R   x ≠ 2   e   x ≠ - 3 }

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