Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.1 - Ex. 58
Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.Um retângulo tem uma área de . Expresse o perímetro do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.
Passo 1
Eaee, belezinha??
Bom... a questão quer uma fórmula que descreva o perímetro de um retângulo em função do comprimento dos seus lados, que a gente pode chamar de e .
Lembrando que a sua área total é de .
Parece complicado?
Sabemos que o perímetro de um retângulo é dado pela soma de seus lados, logo:
Aqui temos o perímetro descrito pelo comprimento dos seus dois lados, mas a questão quer que ele esteja em função de apenas UM lado!
Além disso queremos determinar o domínio da função que vamos encontrar...
Lembra como determinamos o domínio de uma função? O domínio de uma função é o conjunto de valores que sua variavel pode assumir para que a função exista.
Então bora lá!! 😉
Passo 2
Vamos escolher o lado , mas poderia ser o também. Agora a gente precisa fazer o sumir da equação.
Sabemos que a área do retângulo é , então podemos dizer que:
Substituímos o na fórmula do perímetro:
Agora damos aquela arrumadinha na fórmula:
Assim, temos a função , ou seja, o perímetro em função do lado do retângulo!!
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Por fim, foi pedido que determinássemos o domínio da função .
Como vimos no passo 1, o domínio da função nada mais é do que o conjunto de valores que a variavel (nesse caso, ) pode assumir para que a função exista.
Perceba que a função é composta por uma razão onde temos no denominador...
Para que uma fração exista, seu denominador não pode ser igual a , logo, não pode assumir valor .
No numerador não temos restrições para então seu domínio é dado por
Entendeu direitinho?? Responde Aí! 😉
Resposta
Então, a função pedida é: