Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.Um retângulo tem uma área de 16 m ² . Expresse o perímetro do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... a questão quer uma fórmula que descreva o perímetro de um retângulo ( P ) em função do comprimento dos seus lados, que a gente pode chamar de x e y .

Lembrando que a sua área total é de 16 m 2 .

Parece complicado?

Sabemos que o perímetro de um retângulo é dado pela soma de seus lados, logo:

P = 2 x + 2 y

Aqui temos o perímetro descrito pelo comprimento dos seus dois lados, mas a questão quer que ele esteja em função de apenas UM lado!

Além disso queremos determinar o domínio da função que vamos encontrar...

Lembra como determinamos o domínio de uma função? O domínio de uma função é o conjunto de valores que sua variavel pode assumir para que a função exista.

Então bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos escolher o lado x , mas poderia ser o y também. Agora a gente precisa fazer o y sumir da equação.

Sabemos que a área do retângulo é 16 m 2 , então podemos dizer que:

x y = 16

y = 16 x

Substituímos o y na fórmula do perímetro:

P = 2 x + 2 y

P = 2 x + 2 16 x

Agora damos aquela arrumadinha na fórmula:

P = 2 x + 32 x

P = 2 x 2 x + 32 x

P = 2 x 2 + 32 x

Assim, temos a função P x , ou seja, o perímetro P em função do lado x do retângulo!!

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Por fim, foi pedido que determinássemos o domínio da função P .

Como vimos no passo 1, o domínio da função nada mais é do que o conjunto de valores que a variavel (nesse caso, x ) pode assumir para que a função exista.

Perceba que a função P é composta por uma razão onde temos x no denominador...

P = 2 x 2 + 32 x

Para que uma fração exista, seu denominador não pode ser igual a 0 , logo, x não pode assumir valor 0 .

No numerador não temos restrições para x então seu domínio é dado por

D o m P x = x ∈ R x ≠ 0

Entendeu direitinho?? Responde Aí! 😉

Resposta

Então, a função pedida é:

P = 2 x 2 + 32 x

D o m P x = x ∈ R x ≠ 0

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