Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.1 - Ex. 34
Encontre o domínio da função
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado quer que a gente encontre o domínio da seguinte função:
Mas o que é esse domínio??
Bom... Determinar o domínio da função é o mesmo que dizer quais valores de podemos por na função sem que haja nenhum problema. Ou seja, são os valores de para os quais a nossa função está definida.
Então, vamos analisar a nossa função e verificar se existem pontos onde ela não está definida ou que gerariam indeterminações.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos lembrar que quando temos uma raiz, precisamos que essa raiz seja maior ou igual que zero (positiva). No caso dessa questão temos duas raízes, ou seja
E
Então, precisamos avaliar quais os valores de que fazem essas duas raízes serem positivas. Vamos avaliar essas duas condições separadamente.
Passo 3
Na primeira condição, temos:
E isolando :
Lembrando que quando multiplicamos por , invertemos o sinal da desigualdade.
Passo 4
Agora para a segunda condição, temos que:
E isolando :
Passo 5
Então temos duas condições, o que precisamos fazer agora é juntar as duas. Nós sabemos que precisa ser maior ou igual a e menor ou igual a . Então, podemos escrever nosso domínio na forma:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉