Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 36
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto e contenham a linha com a equação de simetria .
Passo 1
Bom galera, a gente tem o ponto:
E vamos encontrar a linha:
Então pode ser escrita:
Passo 2
Uma linha pode ser escrita em um ponto somada com um vetor multiplicado com uma variável, assim:
Então nossa linha, nada mais é o do que:
Logo:
Então a gente pega esse os dois pontos que temos para encontrar outro vetor:
Passo 3
Pois agora, a gente encontra um vetor ortogonal aos dois que a gente assim, para isso a gente pega o produto vetorial dos dois:
Passo 4
Beleza, e a equação do plano por definição é:
Se você quiser saber mais sobre essa fórmula e como ela funciona dá uma olhada nas vídeo aulas aqui mesmo do Responde Aí!
Passo 5
Show de bola, agora que a gente só aplica o que a gente tem na equação: