Responde Aí
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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 31

Encontre uma equação de plano para um plano que contenha os pontos 0,1 , 1 , ( 1,0 , 1 ) e ( 1,1 , 0 ) .

Passo 1

Bom galera, a gente tem os pontos:

P = ( 0,1 , 1 )

Q = ( 1,0 , 1 )

R = ( 1,1 , 0 )

Com isso a gente pode encontrar dois vetores:

P Q = Q - P

1,0 , 1 - 0,1 , 1 = ( 1 , - 1 , 0 )

E:

P R = R - P

( 1,1 , 0 ) - 0,1 , 1 = ( 1 , 0 , - 1 )

Passo 2

Pois agora, a gente encontra um vetor ortogonal aos dois que a gente assim, para isso a gente pega o produto vetorial dos dois:

v → = P Q × P R = det ⁡ i → j → k → 1 - 1 0 1 0 - 1

v → = 1 i → + 1 j → + 1 k →

Passo 3

Beleza, e a equação do plano por definição é:

v → x x - x o + v → y y - y o + v → z z - z o = 0

Se você quiser saber mais sobre essa fórmula e como ela funciona dá uma olhada nas vídeo aulas aqui mesmo do Responde Aí!

Passo 4

Show de bola, agora que a gente só aplica o que a gente tem na equação:

v → x x - x P + v → y y - y P + v → z z - z P = 0

1 x - ( 0 ) + 1 y - 1 + 1 z - ( 1 ) = 0

→ x + y - 1 + ( z - 1 ) = 0

→ x + y + z - 2 = 0

→ x + y + z = 2

Resposta

x + y + z = 2

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Calcular os valores de m e n para que a reta r esteja contida no plano π r : x = 1 + 3 t y = - 2 + m t z = n - 4 t e π : 3 x - 3 y + z - 7 = 0
Encontrar as equações paramétricas da reta de interseção da reta r com o plano π . π 1 : 2 x + y - 4 = 0 e π 2 : z = 5
Sejam a reta r e o plano π dado por r : y = 2 x - 3 z = - x + 2 e π : 2 x + 4 y - z - 4 = 0 Determinar:O ponto de interseção de r com o plano x O z ;
Calcular os valores de m e n para que a reta r esteja contida no plano π r : y = 2 x - 1 z = - x + m e π : 5 x - n y + z + 2 = 0
Estabelecer equação reduzidas na variável x da reta de interseção dos planos: π 1 : x + y - z + 2 = 0 e π 2 : x + y + 2 z - 1 = 0