Encontre o ponto em que a linha cruza o plano dado:

x = 2 - 2t , y = 3t , z = 1 + t

x + 2y - z = 7

Passo 1

Bom galera, a gente tem essa equação para a linha:

x = 2 - 2 t

y = 3 t

z = 1 + t

Passo 2

Beleza, e no plano temos:

x + 2 y - z = 7

Se substituirmos os valores do passo 1 aqui, ficamos com:

2 - 2 t + 2 3 t - 1 + t = 7

→ 3 t = 6

→ t = 2

Passo 3

Pois agora, a gente usa esse t = 2 na equação da linha e pronto:

x = 2 - 2 2 = - 2

y = 3 2 = 5

z = 1 + 2 = 3

O ponto de cruzamento é:

( - 2,5 , 3 )

Resposta

( - 2,5 , 3 )

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