Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 35
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto e contenham a linha , , .
Passo 1
Bom galera, a gente tem o ponto:
E uma linha que pode ser escrita por:
Passo 2
Uma linha pode ser escrita em um ponto somada com um vetor multiplicado com uma variável, assim:
Então nossa linha, nada mais é o do que:
Logo:
Então a gente pega esse os dois pontos que temos para encontrar outro vetor:
Passo 3
Pois agora, a gente encontra um vetor ortogonal aos dois que a gente assim, para isso a gente pega o produto vetorial dos dois:
Passo 4
Beleza, e a equação do plano por definição é:
Se você quiser saber mais sobre essa fórmula e como ela funciona dá uma olhada nas vídeo aulas aqui mesmo do Responde Aí!
Passo 5
Show de bola, agora que a gente só aplica o que a gente tem na equação:
Resposta
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Determine a interseção da reta que passa pela origem e tem vetor diretor V = i + 2j +k com o plano 2x + y + z = 5.
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