Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 38
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelos pontos e e seja perpendicular ao plano .
Passo 1
Bom galera, a gente tem os ponto:
E um plano perpendicular escrita com a equação:
Então o vetor desse plano é:
Passo 2
Agora, vamos encontrar um outro vetor que tenha a direção de até :
Logo:
Passo 3
Pois agora, a gente encontra um vetor ortogonal aos dois que a gente assim, para isso a gente pega o produto vetorial dos dois:
Passo 4
Beleza, e a equação do plano por definição é:
Se você quiser saber mais sobre essa fórmula e como ela funciona dá uma olhada nas vídeo aulas aqui mesmo do Responde Aí!
Passo 5
Show de bola, agora que a gente só aplica o que a gente tem na equação:
Resposta
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Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja paralelo aos vetores u → e v → dados. 1,2 , 1 , u → = - 1 , 1 , 2 e v → = 2 , 1 , - 1
Sejam u → = a 1 , b 1 , c 1 e v → = a 2 , b 2 , c 2 dois vetores R 3 . Definimos o produto vetorial de u → por v → , que se indica u → × v → , por u → × v → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1
Determine um vetor não-nulo que seja ortogonal aos vetores u → e v → dados. u → = 1,2 , - 1 e v → = 2,1 , 2
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Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto dado e que seja paralela à reta dada. 1 , - 2 e 2 x + y = 3