Encontre os vetores velocidade e posição de uma partícula que possui a aceleração dada e velocidade e posição dadas.
Passo 1
Sabendo que a aceleração é a taxa com que a velocidade varia no tempo, podemos fazer:
Integrando componente a componente temos:
Para determinarmos a constante, podemos fazer uso da velocidade inicial dada. Fazendo t=0 na expressão da velocidade temos:
Dessa maneira, podemos concluir que a expressão da velocidade no tempo é”
Agrupando os termos semelhantes, temos
Passo 2
Sabendo que a velocidade é a taxa com que a posição varia no tempo, podemos fazer:
Integrando componente a componente temos:
Para determinarmos a constante, podemos fazer uso da posição inicial dada. Fazendo t=0 na expressão da posição temos:
Dessa maneira, podemos concluir que a expressão da posição no tempo é:
Agrupando os termos semelhantes, temos
Resposta
Os vetores velocidade e posição da partícula são: