Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.1 - Ex. 20
Calcule a integral iterada.
Passo 1
Fala, pessoal! Vamos calcular essa integral?
Como essa integral que a questão pediu é uma integral dupla, a gente vai ter que integrar duas vezes, seguindo a ordem de integração:
Como os diferenciais estão na ordem , a gente vai primeiro integrar em função de , com limites de integração e , depois em função de , com limites e .
Então vamos lá!
Passo 2
Quando a gente integra em função de uma variável, a outra é tratada como constante! Então o primeiro passo dessa integral fica assim:
Podemos tirar o termo de dentro da primeira integral, porque é constante em função de !
Agora vamos focar só nessa integral dentro dos colchetes. Pra resolver, a gente pode usar uma substituição:
Assim acabamos de integrar em função de .
Passo 3
Agora nosso problema vira uma integral simples – basta integrar normalmente em função de
Prontinho! 😊