Enunciado

Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.

x + y = 9

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... O problema fornece uma curva através da seguinte equação cartesiana:

x + y = 9

E pede para acharmos uma equação polar que a descreva.

Para resolver o problema, basta lembrar que

x = r cos ⁡ θ                 e                     y = r   s e n   θ

Lembrando que uma equação polar é dada em r ( θ ) .

Onde r é a distância do ponto até a origem e θ é o ângulo do ponto.

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, substituindo as equações dadas na nossa curva, obtemos:

r cos ⁡ θ + r   s e n   θ = 9

Colocando o r em evidência:

r   cos ⁡ θ + s e n   θ = 9

Isolando o r :

r = 9 cos ⁡ θ + s e n   θ

Essa é a equação da curva em coordenadas polares!

Resposta

r = 9 cos ⁡ θ + s e n   θ

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