Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 24
Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
Passo 1
Eaee, belezinha??
Bom... O problema fornece uma curva através da seguinte equação cartesiana:
E pede para acharmos uma equação polar que a descreva.
Para resolver o problema, basta lembrar que
e
Lembrando que uma equação polar é dada em .
Onde é a distância do ponto até a origem e é o ângulo do ponto.
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
Assim, substituindo as equações dadas na nossa curva, obtemos:
Colocando o em evidência:
Isolando o :
Essa é a equação da curva em coordenadas polares!
Resposta
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Converta de coordenadas esféricas para coordenadas cilíndricas. 2 ⋅ 2 , 3 ⋅ π 2 , π 2
Converta de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas. - 1,1 , 6
Converta de coordenadas cilíndricas para coordenadas esféricas. 6 , π 4 , 2
Plote o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. Depois, determine as coordenadas retangulares do ponto. 2 , π 4 , π 3
Identifique a superfície cuja a equação é dadar = 4 s e n theta