Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 31
Encontre uma equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado.
Passo 1
Faala ae, beleza?? Queremos determinar a equação da reta tangente à curva no ponto , certo?
Para isso, vamos lembrar que a equação de uma reta pode ser dada por:
Onde é a inclinação da reta e o coeficiente linear (interseção com o eixo ), que precisamos descobrir.
Esse e são as coordenadas do ponto que queremos que a reta passe, no nosso caso:
Já a inclinação da reta, , é calculada a partir da derivada da função que temos no ponto que queremos:
Esse é o pulo do gato! Vamos começar calculando essa derivada.
Passo 2
Então, bora calcular essa derivada de , pela regra do quociente que diz que a derivada de uma divisão será:
Sendo
E
A derivada será:
Simplificando a equação teremos:
Agora, substituindo por :
Passo 3
Beleza!! Falta só substituir na equação da reta lá do passo 1:
Junto com o ponto de tangência :
Prontinho!! Essa é a nossa equação da reta tangente!