Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.1 - Ex. 34
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 😎
Queremos encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto .
Parece complicado? 😉
Sabemos que uma reta pode ser dada pela seguinte equação
em que é o coeficiente angular, ou seja, mede a inclinação da reta tangente que passa pelo ponto pertencente a curva.
Se derivarmos a função da curva , obteremos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto, assim:
Veja só! 😬
Passo 2
Derivando, então a função pela regra da potência, temos:
Daí, temos que
Como , então
Logo, substituindo e o ponto de tangência na equação da reta, temos:
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😇
Resposta
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O Gateway Arch em St. Loius foi projetad por Eero Saarinen e contruído usando a equação y = 211,49 - 20,96 cosh 0,03291765 x para a curva central do arco, em que x e y são medidos em metros e x ≤ 91
Dado que o gráfico de f passa pelo ponto 1 ,6 e que a inclinação de sua reta tangente em x ,f x é 2 x + 1 , encontre f 2 .
Encontre uma função f tal que f ' x = x 3 e tal que a reta x + y = 0 seja tangente ao gráfico de f .
Encontre os pontos sobre a curva y = cos x 2 + sen x na qual a tangente é horizontal.
Para quais valores de x o gráfico de f tem uma reta tangente horizontal? f x = x + 2 sen x