Encontre os pontos sobre a curva na qual a tangente é horizontal.
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema queremos obter os pontos sobre a curva
Que possuem tangetes horizontais.
Tem ideia de como fazemos isso?
Uma reta horizontal, é uma reta cuja inclinação é nula, ou seja, o coeficiente angular é zero. Como a derivada de uma função em um ponto nos dá justamente o coeficiente angular da reta tangente à função nesse ponto, então devemos procurar os valores de em que ;
Veja só!
Passo 2
Derivando a função pela regra do quociente, temos:
Se e
Simplificando...
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Para temos:
ou
Onde é um número inteiro.
E aí! Entendeu, né? Responde Aí!
Resposta
Os valores de que fazem a reta tangente ser horizontal são ou
Onde é um número inteiro.