Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.3 - Ex. 34
Encontre os pontos sobre a curva na qual a tangente é horizontal.
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema queremos obter os pontos sobre a curva
Que possuem tangetes horizontais.
Tem ideia de como fazemos isso?
Uma reta horizontal, é uma reta cuja inclinação é nula, ou seja, o coeficiente angular é zero. Como a derivada de uma função em um ponto nos dá justamente o coeficiente angular da reta tangente à função nesse ponto, então devemos procurar os valores de em que ;
Veja só!
Passo 2
Derivando a função pela regra do quociente, temos:
Se e
Simplificando...
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Para temos:
ou
Onde é um número inteiro.
E aí! Entendeu, né? Responde Aí!
Resposta
Os valores de que fazem a reta tangente ser horizontal são ou
Onde é um número inteiro.
Exercícios de Livros Relacionados
Que valores de x fazem com que o gráfico de f x = e x - 2 x tenha uma reta tangente horizontal?
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:24) y = x + t gx ,( π , π )
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:23) y = cos x- s e nx ,( π , - 1 )
(a) Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 3 x + 6 cos x no ponto π 3 ,π + 3 .(b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Para cada aproximação inicial, determine graficamente o que acontecerá se for usado o método de Newton para a função cujo gráfico é dado.