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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.7 - Ex. 9

Se uma pedra for atirada verticalmente para cima sobre a superfície da Lua com uma velocidade de 10 m / s , sua altura (em metros) após t segundos será

h = 10 t - 0,83 t 2

  1. Qual a velocidade da pedra após 3 s ?
  2. Qual a velocidade da pedra quando ela atingir 25 m ?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.... o enunciado nos diz que se uma pedra for atirada verticalmente para cima sobre a superfície da Lua com uma velocidade de 10 m / s , sua altura (em metros) após t segundos será:

h = 10 t - 0,83 t 2

Queremos calcular a velocidade da pedra após 3 s e a velocidade da pedra quando ela atingir 25 m .

Para isso, temos que saber que a velocidade v é a derivada temporal da posição h , ou seja:

v = d h d t

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

  1. Para iniciarmos, calcularemos v t = h ' e substituiremos t = 3 s .

Então, derivando h , temos:

v t = h ' = 10 - 1,66 t

Fazendo t = 3 , temos:

v 3 = 10 - 1,66 ⋅ 3 ∴

v 3 = 10 - 4,98 ∴

v 3 = 5,02   m / s

Passo 3

Para calcularmos a velocidade da pedra neste ponto, precisamos saber em que instante ela chega neste ponto.

Para isso, substituiremos h = 25 m e calcularemos t :

25 = 10 t - 0,83 t 2 ∴

0,83 t 2 - 10 t + 25 = 0

Calculando as raízes, temos:

∆ = 10 2 - 4 ⋅ 0,83 ⋅ 25 = 100 - 83 ≈ ± 4,12

Daí, temos:

t = 10 ± 4,12 2 ⋅ 0,83 = 10 ± 4,12 1,66

Então:

t = 3,5 s   e   t = 8,5 s

Porém, t = 8,5 s representa o tempo que a pedra demora para chegar na altura máxima e cair até 25 m , então, usaremos t = 3,5 s

Passo 4

(b) Agora, basta calcularmos v ( 3,5 )

v 3,5 = 10 - 1,66 ⋅ 3,5 ∴

v 3,5 = 10 - 5,81 ∴

v 3,5 = 4,19   m / s

Resposta

  1. v = 5,02 m / s
  2. v = 4,19 m / s
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