Enunciado

25- Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de t g   x nos pontos:

a)   x = 0

b)   x = π 4

c)   x = - π 4

Passo 1

a)Gente, a nossa reta tangente vai ter o seguinte formato:

y = a x + b

Onde a nossa inclinação a é dada pela derivada da função em x = 0 .

Dessa forma,

a = f ´ ( 0 )

a = sec 2 ⁡ ( 0 )

a = 1

Para x = 0 , temos:

t g 0 = 0

Substituindo o ponto ( 0 , 0 ) e nosso " a " , podemos achar o " b " :

0 = 0 + b

b = 0

Assim,

y = x

Passo 2

b) Gente, a nossa reta tangente vai ter o seguinte formato:

y = a x + b

Onde a nossa inclinação a é dada pela derivada da função em x = π 4 .

Dessa forma,

a = f ´ ( π 4 )

a = sec 2 ⁡ ( π 4 )

a = 2

Para x = π 4 , temos:

t g π 4 = 1

Substituindo o ponto ( π 4 , 1 ) e nosso " a " , podemos achar o " b " :

1 = 2 × π 4 + b

b = - π 2 + 1

Assim,

y = 2 x - π 2 + 1

Passo 3

b) Gente, a nossa reta tangente vai ter o seguinte formato:

y = a x + b

Onde a nossa inclinação a é dada pela derivada da função em x = - π 4 .

Dessa forma,

a = f ´ ( - π 4 )

a = sec 2 ⁡ ( - π 4 )

a = 2

Para x = - π 4 , temos:

t g - π 4 = - 1

Substituindo o ponto ( - π 4 , - 1 ) e nosso " a " , podemos achar o " b " :

- 1 = 2 × - π 4 + b

b = π 2 - 1

Assim,

y = 2 x + π 2 - 1

Resposta

a) y = x

b) y = 2 x - π 2 + 1

c) y = 2 x + π 2 - 1

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