Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado:
Passo 1
O vetor tangente à curva é dado por
Assim, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a e substituir nessa fórmula.
Passo 2
Vamo começar pela derivada de , usando a regra do produto:
Agora a derivada de , também usando a regra do produto:
Substituindo na fórmula
Em :
Passo 3
Agora a gente precisa o ponto de tangencia. Para isso é só substituir na parametrização da curva.
E temos o ponto
Passo 4
E pronto! Agora temos tudo que precisamos para encontrar a equação da reta tangente. É só substituir na fórmula:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado. x = t 4 + 1 , y = t 3 + t ;t = - 1
Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado.x = cos(θ) + sen(2θ), y = sen(θ) + cos(2θ), θ = 0
Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado.x = 2 * t^2 + 1, y = 1/3 * t^3 - t; t = 3
Encontre uma equação da tangente à curva no ponto dada por dois métodos: (a) sem eliminar o parâmetro e (b) primeiro eliminando o parâmetro.x = e^t, y = (t - 1)^2, (1, 1)
Em que pontos na curva x = t^3 + 4t , y = 6 * t^2 a tangente é paralela à reta com equações x = -7t , y = 12t - 5 ?