Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 10.2 - Ex. 6
Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado:
Passo 1
O vetor tangente à curva é dado por
Assim, precisamos encontrar as derivadas de e em relação a e substituir nessa fórmula.
Passo 2
Vamo começar pela derivada de , usando a regra do produto:
Agora a derivada de , também usando a regra do produto:
Substituindo na fórmula
Em :
Passo 3
Agora a gente precisa o ponto de tangencia. Para isso é só substituir na parametrização da curva.
E temos o ponto
Passo 4
E pronto! Agora temos tudo que precisamos para encontrar a equação da reta tangente. É só substituir na fórmula:
Resposta
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Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado. x = t 4 + 1 , y = t 3 + t ;t = - 1
Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado. x = cos θ + s e n2 θ ,y = s e nθ + cos 2 θ , θ = 0
Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado. x = 2 t 2 + 1 , y = 1 3 t 3 - t ;t = 3
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