Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 29
Em que pontos na curva , a tangente é paralela à reta com equações , ?
Passo 1
O exercício fornece uma curva parametrizada dada por
Queremos achar os pontos dessa curva nos quais a tangente é paralela à reta com equação
Assim, queremos achar os pontos da curva tangente a:
que tem a mesma inclinação que a reta
A inclinação da reta tangente, em uma curva parametrizada é dada por
Então teremos que derivar para encontrar a inclinação da nossa reta tangente.
Para descobrirmos a inclinação da curva:
Deveremos colocá-la na sua forma cartesiana, isolando o em uma equação e substituindo na outra equação. Lembre-se que a forma da equação da reta é:
E é a inclinação da reta.
Passo 2
As inclinações das curvas são dadas por
Vamos então descobrir a inclinação da reta:
Substituindo em :
Então a inclinação dessa reta é:
Agora igualamos
Logo,
Pronto, agora só falta resolver essa equação do segundo grau:
Obtemos então
Passo 3
Vos agora substituir os valores de na curva parametrizada:
E descobrir os pontos que queremos.
Para :
Já para :
Portanto, os pontos pedidos são