Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 4
Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado.
Passo 1
Olá, meu amigo.
O exercício quer que você encontre a equação da reta tangente à curva parametrizada dada.
A curva é a:
E a gente vai encontrar a reta tangente no ponto:
Então a equação da reta tangente em um ponto é dada por:
Em que é a inclinação da reta tangente no ponto . Para a gente, o ponto é .
Para encontramos essa inclinação, iremos utilizar a relação:
Veja que não temos o ponto , para achar e , basta trocar nas equações paramétricas.
Passo 2
Para achar e , basta trocar nas equações:
Para achar a inclinação, temos que derivar a curva:
Substituindo , achamos o coeficiente angular da reta tangente no ponto em que precisamos:
Passo 3
Sabemos que a equação da reta tangente é
Assim,
Logo,
Portanto,