Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 10.2 - Ex. 3

Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado:

x = t 2 + t

y = t 2 - t

t = 0

Passo 1

O vetor tangente à curva é dado por

d y d x = d y d t d x d t

Assim, precisamos encontrar as derivadas de x e y em relação a t e substituir nessa fórmula.

Passo 2

Vamo começar pela derivada de y :

y = t 2 - t

d y d t = 2 t - 1

Agora a derivada de x :

x = t 2 + t

d x d t = 2 t + 1

Substituindo na fórmula

d y d x = d y d t d x d t = 2 t - 1 2 t + 1

Em t = 0 :

d y d x = 2 . 0 - 1 2 . 0 + 1 = - 1

Passo 3

Agora a gente precisa o ponto de tangencia. Para isso é só substituir t = 0 na parametrização da curva.

x 0 = 0 2 + 0 = 0

y 0 = 0 2 - 0 = 0

E temos o ponto ( 0,0 )

Passo 4

E pronto! Agora temos tudo que precisamos para encontrar a equação da reta tangente. É só substituir na fórmula:

y - y 0 = d y d x ( x - x 0 )

y - 0 = - 1 ( x - 0 )

y = - x

Resposta

y = - x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 + cos ⁡ θ , θ = π / 6
Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = ln ⁡ θ , θ = e
Encontre os pontos na curva dada onde a reta tangente é horizontal ou vertical. r = cos ⁡ θ + s e nθ
Encontre os pontos na curva dada onde a reta tangente é horizontal ou vertical. r = cos ⁡ 2 θ
Encontre a área delimitada pelo eixo x e a curva x = t 3 + 1 ,y = 2 t - t 2 .