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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 9.3 - Ex. 05

Resolva a equação diferencial

(1 + t g y) y^' = x^2 + 1

Passo 1

Queremos resolver a equação (1 + t g y) y^' = x^2 + 1 , se conseguirmos deixar de um lado termos com somente x e do outro termos com somente y podemos dizer que esta é uma EDO separável, então podemos integrá-la de ambos os lados para encontrar y , dessa forma:

(1 + t g y) y^' = x^2 + 1

Lembre que y^' = (d y)/(d x) , então:

(1 + t g y) ((d y)/(d x)) = x^2 + 1

(1 + t g y) d y = ( x^2 + 1 ) d x

Passo 2

Agora podemos integrar do lado esquerdo em função de y e do lado direito em função de x , assim:

int (1 + t g y) d y = int ( x^2 + 1 ) d x

Vamos lembrar que int t g y d y = - l n | cos ( y ) | , então:

y - l n | cos ( y ) | = (x^3)/(3) + x + C (Lembre sempre da nossa constante C )

Valeu, galera! Até a próxima. 😉

Resposta

y - l n | cos ( y ) | = (x^3)/(3) + x + C

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