Encontre as equações de ambas as retas tangentes para a elipse que passem pelo ponto .

Primeiramente, vamos derivar a equação da elipse para encontrar :

Isolando , temos:

Vamos considerar como um ponto que passa pela elipse. Então, nossa derivada fica:

E substituindo na equação , vamos ter:

Podemos encontrar a equação da reta utilizando a seguinte fórmula

Onde . Então, temos:

Assim, usando a última equação do passo , junto com essa, temos o seguinte sistema:

Resolvendo o sistema, encontramos a seguinte relação

E

Ou

Dessa forma, podemos encontrar as equações com base nos pontos:

Assim, para e , substituindo na inclinação da reta , temos que:

E para e , vamos ter:

Substituindo na equação da reta tangente ao ponto , temos:

E substituindo na equação da reta, vamos ter:

E encontramos nossas duas equações.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉