Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 27
a) Encontre a inclinação da reta tangente à trocoide , em termos de .
b) Mostre que, se , então a trocoide não tem uma tangente vertical.
Passo 1
O problema fornece a equação paramétrica de uma curva chamada trocoide:
No item (a) queremos achar a inclinação da reta tangente, que como visto no capítulo do livro:
Tomando as derivadas:
Note que e são constantes!
Passo 2
Assim, a inclinação da tangente será
A tangente será horizontal se . Para isso, basta que o numerador seja nulo: . Por outro lado, para que tangente seja vertical, a inclinação deve explodir para . Para que isso ocorra, o denominador deve se anular:
Como , isso só pode ocorrer se . Portanto, para , o denominador não pode se anular e a curva não vai admitir tangente vertical!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre os pontos na curva dada onde a reta tangente é horizontal ou vertical. r = cos 2 θ
Encontre a área delimitada pelo eixo x e a curva x = t 3 + 1 ,y = 2 t - t 2 .
Trace a curva x = - 2 cos t ,y = s e nt + s e n2 t para descobrir onde a curva intercepta ela mesma. Depois, encontre as equações de ambas as tangentes nesse ponto.
Encontre uma equação da tangente à curva no ponto correspondente ao valor do parâmetro dado: x = e t y = t - ln t 2 t = 1
Nos Exercícios 1-14, encontre uma equação para a reta tangente à curva no ponto definido pelo valor dado de t. Encontre também o valor de d 2 y / d x 2 nesse ponto.3. x = 4s e nt ,y = 2c o st ,t = π /