Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.2 - Ex. 5c

Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A, bem como os pontos em que estes valores são atingidos.

f x , y = y x - 1   e   A = x , y ∈ I R 2 - 1 ≤ x ≤ 0 , 1 ≤ y ≤ 2   }

Passo 1

Verificar os pontos críticos dentro da região:

f x , y = y x - 1

∇ f x x , y = - y ( x - 1 ) ²

∇ f y x , y = 1 x - 1

Os pontos críticos achados não correspondem as condições encontradas, logo teremos que analisá-las.

Passo 2

Achar os pontos de máximo e mínimo pelas condições de contono, ver onde se interceptam, no caso é um quadrado e só precisamos analisar os vértices:

- 1 ≤ x ≤ 0

1 ≤ y ≤ 2    

Considerar os pontos (-1.1), (-1,2), (0,1) e (0,2).

Passo 3

Aplicar os pontos na equação:

f - 1,1 = - 0,5

f - 1,2 = - 1

f 0,1 = - 1

f 0,2 = - 2

Resposta

f - 1,2 = - 1 é ponto de mínimo e f - 1,1 = - 0,5 é ponto de máximo.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um esboço do diagrama de contorno da função cujo gráfico é mostrado.
(a) Mostre que, tomando logaritmos, a função geral de Cobb-Douglas P = b L α K 1 - α pode ser expressa como ln ⁡ P K = ln ⁡ b + α ln ⁡ L K (b) Se tomarmos x = ln ⁡ L K e y = ln ⁡ P K , a equação da pa
Seja f x , y = x x 2 + y 2 . Desenhe a imagem da curva γ t = ( x t , y t , z t ) , onde x t = Rc o s t ,y t = Rs e n t e z = f ( x , y ) (R0) . Como é o gráfico de f ?