Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A, bem como os pontos em que estes valores são atingidos.

f x , y = y x - 1   e   A = x , y ∈ I R 2 - 1 ≤ x ≤ 0 , 1 ≤ y ≤ 2   }

Passo 1

Verificar os pontos críticos dentro da região:

f x , y = y x - 1

∇ f x x , y = - y ( x - 1 ) ²

∇ f y x , y = 1 x - 1

Os pontos críticos achados não correspondem as condições encontradas, logo teremos que analisá-las.

Passo 2

Achar os pontos de máximo e mínimo pelas condições de contono, ver onde se interceptam, no caso é um quadrado e só precisamos analisar os vértices:

- 1 ≤ x ≤ 0

1 ≤ y ≤ 2    

Considerar os pontos (-1.1), (-1,2), (0,1) e (0,2).

Passo 3

Aplicar os pontos na equação:

f - 1,1 = - 0,5

f - 1,2 = - 1

f 0,1 = - 1

f 0,2 = - 2

Resposta

f - 1,2 = - 1 é ponto de mínimo e f - 1,1 = - 0,5 é ponto de máximo.

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