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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.2 - Ex. 5a

Raciocinando geometricamente, determine, caso existam, os valores máximo e mínimo de f em A, bem como os pontos em que estes valores são atingidos.

f x , y = 2 x + y + 3   e   A = x , y ∈ I R 2   x ≥ 0 , y ≥ 0   e   x + y ≤ 2 }

Passo 1

Verificar os pontos críticos dentro da região:

f x , y = 2 x + y + 3  

∇ f x x , y = 2

∇ f y x , y = 1

Ponto 2 , 1 é ponto crítico, porém x + y = 3 o que não satisfaz as condições do problema.

Passo 2

Achar os pontos de máximo e mínimo pelas condições de contono:

x ≥ 0

y ≥ 0  

  x + y ≤ 2

Temos então os vértices (0,0), (0,2) e (2,0)

Passo 3

Aplicar os pontos na equação:

f 0,0 = 3

f 0,2 = 5

f 2 , 0 = 7

Resposta

f 0,0 = 3 é ponto de mínimo e f 2,0 = 7 é ponto de máximo.

Ver Outros Exercícios desse livro