Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.2 - Ex. 25
Muitas quantidades físicas são conectadas pelas leis quadradas inversas, isto é, pelas funções potências da forma . Em particular, a iluminação de um objeto pela fonte de luz é inversamente proporcional ao quadrado da distância da fonte. Suponha que após escurecer, você está somente com uma lâmpada, tentando ler um livro. A iluminação é muito escura, então você precisa mover até um certo ponto para a lâmpada. Qual é a intensidade desta luz?
Passo 1
Eaeee, belezinha!!! Bom... a questão nos diz que muitas quantidades físicas são conectadas pelas leis quadradas inversas, isto é, pelas funções potências da forma:
Com isso, a questão nos dá um exemplo em que a iluminação de um objeto pela fonte de luz é inversamente proporcional ao quadrado da distância da fonte. Mas o que isso significa?
Significa que se a distância for duplicada, a intensidade luminosa decai para a quarta parte!
Ser inversamente proporcional é isso: enquanto uma grandeza aumenta, a outra deve diminuir
E ser ao quadrado: que quando uma é modificada por um fator , a outra é por um fator !
A ideia é aplicar esses conceitos a situação dada, beleza?
E aí?? Bora lá??!! 😉
Passo 2
A situação é: após escurecer, você está somente com uma lâmpada, tentando ler um livro.
A iluminação é muito escura, então você precisa mover até um certo ponto para a lâmpada.
Assim, supondo que quando é claro estejamos a uma distância da iluminação, assim temos uma iluminação
Certo? Agora vamos nos mover para mais perto, ou seja, para uma distância até a fonte, como ficará a iluminação?
Passo 3
A gente tem que se mover a um certo ponto, então vamos escolher até a metade da distância da fonte para tomar com base, certo?
Assim, devemos fazer para achar a nova iluminação :
Tranquilo? Só que vimos algo parecido já! Quando estávamos mais longe, , então agora
Ou seja, a intensidade é de 4 vezes mais brilhante.
O que significa que quanto mais próximo do da fonte, mais intensa é a luz. A distância dividiu à metade, então a intensidade vai aumentar ! Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado!
Entendeu direitinho?? Responde aee!! 😉
Resposta
A intensidade é de 4 vezes mais brilhante.