Enunciado

Encontre f o g o h

Passo 1

Certo, temos que encontrar a composição das funções f (x) = 2 x - 1 , g (x) = x^2 e h (x) = 1 - x na forma f o g o h . Na composição devemos substituir uma variável por uma função “inteira”, ou seja, se

f (x) = x + 1 , então

f o g = f (g (x)) = g (x) + 1

Assim, f o g o h = f ( g (h) ) ) . Nessa notação, fica fácil de perceber que primeiro queremos achar g ( h ) e, depois, colocar essa função na f .

Passo 2

Certo, vamos encontrar a primeira composição g o h = g ( h ( x ) ) , substituindo todo x da função da g pela função de h :

Se g (x) = x^2 , então

g (h (x)) =

g (1 - x) =

(1 - x)^2 =

x^2 - 2 x + 1

Passo 3

Beleza, agora precisamos colocar a composição g o h dentro da função da função da f , substituindo todo x da f pela função inteira da g o h que descobrimos no passo anterior:

Se f (x) = 2 x - 1 , então

f o g o h =

f (x^2 - 2 x + 1) =

2 (x^2 - 2 x + 1) - 1 =

2 x^2 - 4 x + 2 - 1 =

2 x^2 - 4 x + 1

Pronto!

Resposta

f o g o h = 2 x^2 - 4 x + 1

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