Enunciado

Encontre f o g o h

Passo 1

Certo, temos que encontrar a composição das funções f (x) = t g ( x ) , g (x) = (x)/(x - 1) e h (x) = root(3)(x) na forma f o g o h . Sabemos que na composição devemos substituir uma variável por uma função “inteira”. Assim, f o g o h = f ( g (h) ) ) . Nessa notação, fica fácil de perceber que primeiro queremos achar g ( h ) e, depois, colocar essa função na f .

Passo 2

Agora vamos encontrar a primeira composição g o h = g ( h ( x ) ) , substituindo todo x da função da g pela função de h :

Se g (x) = (x)/(x - 1) , então

g o h =

g (h (x)) =

g (root(3)(x)) = (root(3)(x))/(root(3)(x) - 1)

Passo 3

Beleza, agora precisamos colocar a composição g o h dentro da função da função da f , substituindo todo x da f pela função inteira da g o h que descobrimos no passo anterior:

Se f (x) = t g ( x ) , então

f o g o h =

f ((root(3)(x))/(root(3)(x) - 1)) =

t g ( (root(3)(x))/(root(3)(x) - 1) )

É importante dizer que o mais importante aqui é saber fazer as substituições certinhas, ainda que a função composta fique complicada como essa aí de cima, okay?

Resposta

f o g o h = t g ( (root(3)(x))/(root(3)(x) - 1) )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = x - 1 e f : A → R , f x = 2 x + 1 x - 3
Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .g (x) = sqrt(x) e f (x) = x^2 - x , x = 0 o u x = 1
Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = 1 x e f : A → R , f x = x 3 - x 2
Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = x - 1 e f : A → R , f x = x 2
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e (g)/(f) f (x) = {[[1 s e x in Q],[- 1 s e x !in Q]]) eg (x) = {[[- 1 s e x in Q],[1 s e x !in Q]])