Encontre f o g o h

Passo 1

Certo, temos que encontrar a composição das funções f (x) = t g ( x ) , g (x) = (x)/(x - 1) e h (x) = root(3)(x) na forma f o g o h . Sabemos que na composição devemos substituir uma variável por uma função “inteira”. Assim, f o g o h = f ( g (h) ) ) . Nessa notação, fica fácil de perceber que primeiro queremos achar g ( h ) e, depois, colocar essa função na f .

Passo 2

Agora vamos encontrar a primeira composição g o h = g ( h ( x ) ) , substituindo todo x da função da g pela função de h :

Se g (x) = (x)/(x - 1) , então

g o h =

g (h (x)) =

g (root(3)(x)) = (root(3)(x))/(root(3)(x) - 1)

Passo 3

Beleza, agora precisamos colocar a composição g o h dentro da função da função da f , substituindo todo x da f pela função inteira da g o h que descobrimos no passo anterior:

Se f (x) = t g ( x ) , então

f o g o h =

f ((root(3)(x))/(root(3)(x) - 1)) =

t g ( (root(3)(x))/(root(3)(x) - 1) )

É importante dizer que o mais importante aqui é saber fazer as substituições certinhas, ainda que a função composta fique complicada como essa aí de cima, okay?

Resposta

f o g o h = t g ( (root(3)(x))/(root(3)(x) - 1) )

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