Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e g / f

f x = 1         s e   x ∈ Q - 1         s e   x ∉ Q

e

g x = - 1         s e   x ∈ Q 1         s e   x ∉ Q

Passo 1

Para achar f + g basta somar as duas fuções para cada resrtrição de seus domínios:

Para x ∈ Q :

f + g = 1 + - 1

f + g = 0

Para x ∉ Q :

f + g = - 1 + 1

f + g = 0

Como o valor de f é o mesmo para qualquer número (racional ou não), é qualquer valor real, então sei domínio é:

D f + g : { x ∈ R }

Então seu grafico é representado pela reta y = 0 que corresponde ao eixo x :

Passo 2

Para achar g f basta dividir as duas fuções:

Para cada restrição temos:

Para x ∈ Q :

g f = - 1 1  

g f = - 1

Para x ∉ Q :

g f = 1 - 1

g f = - 1

O domínio então é:

D g f : x ∈ R

E seu gráfico é a reta y = - 1 :

Resposta

D f + g : { x ∈ R } e D g f : x ∈ R

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados