Enunciado

Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e (g)/(f)

f (x) = {[[1 s e x in Q],[- 1 s e x !in Q]])

e

g (x) = {[[- 1 s e x in Q],[1 s e x !in Q]])

Passo 1

Para achar f + g basta somar as duas fuções para cada resrtrição de seus domínios:

Para x in Q :

f + g = 1 + (- 1)

f + g = 0

Para x !in Q :

f + g = - 1 + 1

f + g = 0

Como o valor de f é o mesmo para qualquer número (racional ou não), é qualquer valor real, então sei domínio é:

D_f + g : { x in R }

Então seu grafico é representado pela reta y = 0 que corresponde ao eixo x :

Passo 2

Para achar (g)/(f) basta dividir as duas fuções:

Para cada restrição temos:

Para x in Q :

(g)/(f) = (- 1)/(1)

(g)/(f) = - 1

Para x !in Q :

(g)/(f) = (1)/(- 1)

(g)/(f) = - 1

O domínio então é:

D_(g)/(f) : {x in R}

E seu gráfico é a reta y = - 1 :

Resposta

D_f + g : { x in R } e D_(g)/(f) : {x in R}

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