Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.6 - Ex. 30
Encontre uma fórmula explícita de e use-a para fazer na mesma tela os gráficos de e dada a reta . Para verificar seu trabalho veja se seus gráficos de e são reflexões em torno da reta.
Passo 1
Usando a função devemos encontrar a função inversa e plotar ambas em um mesmo gráfico juntamente com a função para verificar se existe simetria. Sendo assim, para encontrarmos uma expressão para seguiremos os seguintes passos:
Passo 1: escrever
Passo 2: Resolva essa equação para em termos de , ou seja, trocando por e por (se possível).
Passo 3: a nossa função inversa vai ser dada isolando o nosso novo .
Passo 2
Como a função já está no formato , vamos direto para o passo 2. Assim, teremos
Sabemos, pelo enunciado, que , então, podemos elevar ambos os lados ao quadrado e “sumir” com a raíz, ficando com
Trocando por vamos ter
Essa equação é uma equação do segundo grau que podemos resolver utilizando baskhara e vamos encontrar
Que é nossa função inversa. Verificando graficamente vamos ter
