Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.6 - Ex. 30

Encontre uma fórmula explícita de e use-a para fazer na mesma tela os gráficos de e dada a reta . Para verificar seu trabalho veja se seus gráficos de e são reflexões em torno da reta.

Passo 1

Usando a função devemos encontrar a função inversa e plotar ambas em um mesmo gráfico juntamente com a função para verificar se existe simetria. Sendo assim, para encontrarmos uma expressão para seguiremos os seguintes passos:

Passo 1: escrever

Passo 2: Resolva essa equação para em termos de , ou seja, trocando por e por (se possível).

Passo 3: a nossa função inversa vai ser dada isolando o nosso novo .

Passo 2

Como a função já está no formato , vamos direto para o passo 2. Assim, teremos

Sabemos, pelo enunciado, que , então, podemos elevar ambos os lados ao quadrado e “sumir” com a raíz, ficando com

Trocando por vamos ter

Essa equação é uma equação do segundo grau que podemos resolver utilizando baskhara e vamos encontrar

Que é nossa função inversa. Verificando graficamente vamos ter

Resposta

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Se g x = x 6 + x 4 , x ≥ 0 Use um sistema de computação algébrica para encontrar uma expressão para g - 1 ( x ) .Use a expressão da parte (a) para fazer na mesma tela um gráfico de y = g ( x ) , y = x

a) Se transladamos uma curva para a esquerda, o que acontece com sua reflexão em torno da reta y = x ? Em vista deste princípio geométrico, encontre uma expressão para a inversa de g x = f ( x + c ) E

Demonstre a Equação 4.

Dê uma solução alternativa para o Exemplo 3 tomando y = s e n h - 1x e então usando o Exercício 9 e o Exemplo 1(a), com x substituído por y.

Demonstre a Equação 5 usando O método do Exemplo 3;O Exercício 18, com x substituído por y.