Calcule a integral indefinida.

∫ x 2 x + 5 8 d x

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom.. queremos calcular a seguinte integral indefinida:

∫ x 2 x + 5 8 d x

Para isso, vamos usar a Regra da Substituição.

Mas que regra é essa?? Bom... trata-se da substituição de uma variável por uma expressão mais simples, tornando a integral mais fácil de resolver.

Quer saber como?? Então bora junto!! 😉

Passo 2

Colocando as mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:

u = 2 x + 5

Obs: perceba que x = u - 5 2 .

Vamos agora achar diferencial de u , derivando:

d u = 2   d x

Assim, reescrevendo na integral, obtemos:

∫ x 2 x + 5 8 d x = ∫ 1 2 u - 5 u 8 d u 2   ∴

= ∫ 1 4 u 9 - 5 u 8 d u  

Passo 3

Resolvendo a integral, obtemos:

∫ x 2 x + 5 8 d x = 1 4 ∫ u 9 d u   - ∫ 5 u 8 d u   ∴

= 1 4 u 10 10 - 5 u 9 9 + C

Voltando a variável original:

∫ x 2 x + 5 8 d x = 1 4 2 x + 5 10 10 - 5 2 x + 5 9 9 + C ∴

= 1 40 2 x + 5 10 - 5 36 2 x + 5 9 + C

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

∫ x 2 x + 5 8 d x = 1 40 2 x + 5 10 - 5 36 2 x + 5 9 + C

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