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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.4 - Ex. 51

A maioria das calculadoras científicas tem teclas somente para os valores de arc sen ⁡ x ,   arc cos ⁡ x e arc tg ⁡ x . As fórmulas no Exercício 50 mostram como uma calculadora pode ser usada para obter os valores de arc cotg ⁡ x , arc sec ⁡ x e arc cossec ⁡ x com valores positivos de x . Use essas fórmulas e uma calculadora para encontrar os valores numéricos para cada uma das funções trigonométricas inversas seguintes. Expresse suas respostas em graus, arredondados para o décimo de grau mais próximo.

  1. arc cotg ⁡ 0,7
  2. arc sec ⁡ 1,2
  3. arc cossec ⁡ 2,3

Passo 1

Eai galera, tranquilo? Só pra começar, como a questão fala das fórmulas do exercício anterior serem usadas pra responder as desse, vou trazer de volta elas:

  1. arc cotg ⁡ x = arc tg ⁡ 1 x ,             s e   x > 0 π + arc tg ⁡ 1 x ,           s e   x < 0
  2. arc sec ⁡ x = arc cos ⁡ 1 x ,               s e   x ≥ 1
  3. arc cossec ⁡ x = arc sen ⁡ 1 x ,               s e   x ≥ 1

E o enunciado pede:

  1. arc cotg ⁡ 0,7
  2. arc sec ⁡ 1,2
  3. arc cossec ⁡ 2,3

Em cada um desses casos, vou usar uma ferramenta famosa de planilhas pra calcular, ok? Mas você pode fazer com a sua calculadora favorita também! Para cada uma das letras, podemos usar as funções:

  1. “=ATAN()”
  2. “=ACOS()”
  3. “=ASEN()”

Pra calcular os valores desses arcos, só que em radianos. Convertemos pra graus usando a função “=GRAUS()” e arredondando já pro décimo de grau mais próximo, encontramos os seguintes valores:

Sendo assim, ta na mão as respostas:

  1. arc cotg ⁡ 0,7 = 55,0 o
  2. arc sec ⁡ 1,2 = 33,6 o
  3. arc cossec ⁡ 2,3 = 25,8 o

Resposta

  1. arc cotg ⁡ 0,7 = 55,0 o
  2. arc sec ⁡ 1,2 = 33,6 o
  3. arc cossec ⁡ 2,3 = 25,8 o
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