Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.1 - Ex. 29
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Fala Aí!! Assim como nas questões anteriores, queremos determinar se a sequência do enunciado diverge ou converge, certo?
Uma das formas de fazermos isso é calcularmos o limite dos termos da sequência. Daí, se os termos da sequência se aproximarem de um valor específico à medida que o índice aumenta indefinidamente (se aproxima do infinito), a sequência converge para esse limite. Se não, diverge. Belezura?
A sequência que é nos dada no enunciado é
Então, para determinarmos se a sequência converge ou diverge, primeiro precisamos entender o comportamento da função tangente à medida que se aproxima do infinito.
Primeiro vamos reescrever o argumento da função tangente substituindo por para simplificar a expressão
Passo 2
Agora, note que quando se aproxima do infinito, se aproxima de zero, então se aproxima de .
Ou seja,
Portanto, o limite da sequência é . A sequência converge para .
Resposta
Sequência convergente