Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.3 - Ex. 47

Expresse a função na forma f ∘ g ∘ h .

H x = 1 - 3 x 2

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

H x = 1 - 3 x 2

E nosso objetivo é determinar f x , g x e h x de modo que H = f ∘ g ∘ h .

Parece complicado?

Basicamente temos que determinas as funções f , g e h a partir da função H sendo h composta em g que por sua vez composta em f ...

Ou seja, temos uma função base f x e substituindo x por uma função g x vamos obter f g x . Por sua vez se pegarmos essa função e substituir x por h x vamos obter f g h x = H x .

Veja só!

Passo 2

Assim, f g h x = H x = 1 - 3 x 2

Perceba que x aparece isoladamente em H como x 2 , então podemos definir

h x = x 2

fazendo x 2 → x , vamos obter

f g x = 1 - 3 x

Agora x aparece no expoente de 3 , dessa forma podemos dizer que

g x = 3 x

Por fim, se fizermos 3 x → x , vamos obter

f x = 1 - x

Faz sentido??? Vamos fazer o caminho contr��rio para verificar nosso resultado

Se f x = 1 - x , vamos substituir x por g x = 3 x

f g x = 1 - 3 x

Agora substituímos x por h x = x 2

f g h x = 1 - 3 x 2 = H x

Bateu certinho! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

f x = 1 - x

g x = 3 x

h x = x 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dados f 1 ( x ) = 4 - x 2 e f 2 ( x ) = | 4 - x 2 | , faça os gráficos de f 1 ( x ) e f 2 ( x ) juntos. Em seguida, descreva como a aplicação da função valor absoluto em f 2 afeta o gráfico de f 1 .
Desenhe os gráficos de f e de f @ f .
Avalie cada expressão utilizando as funções f (x) = 2 - x g (x) = {[[- x , - 2 = x0],[x - 1 , 0 = x = 2]]) f (g (0)) g (f (3)) g (g (- 1)) f (f (2)) g (f (0)) f (g (1 // 2))
Avalie cada expressão utilizando as funções f (x) = 2 - x g (x) = {[[- x , - 2 = x0],[x - 1 , 0 = x = 2]]) f (g (0)) g (f (3)) g (g (- 1)) f (f (2)) g (f (0)) f (g (1 // 2))
Avalie cada expressão utilizando as funções f (x) = 2 - x g (x) = {[[- x , - 2 = x0],[x - 1 , 0 = x = 2]]) f (g (0)) g (f (3)) g (g (- 1)) f (f (2)) g (f (0)) f (g (1 // 2))