Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.3 - Ex. 40
Encontre as funções e seus domínios
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos dá as seguintes funções:
E
Desejamos encontrar as funções compostas indicadas abaixo:
Para isso, devemos lembrar que uma função composta nada mais é do que uma função “dentro” da outra.
Dessa forma, vamos substituir no lugar de da função mais externa o valor da função que está mais interna!!
Também queremos determinar o domínio da função... mas o que é isso???
Bom... O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (ou argumentos) para os quais a função está definida.
Assim, devemos analisar se haverá alguma restrição que irá impossibilitar a função de ter um número real!!
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Assim, vamos calcular utilizando o método descrito no passo 1.
Aplicando , temos:
Agora, implementando a , temos:
Para que a função exista, não pode haver um número negativo dentro da raiz.
Perceba que como está elevado ao quadrado, qualquer valor será sempre um número positivo quando for elevado ao quadrado!!
Assim, não há restrições e o domínio são todos os números reais!!
Passo 3
O mesmo procedimento é utilizado para encontrarmos .
Aplicando a função mais interna ():
Implementando com :
Perceba que não há restrições para essa função. Assim, o domínio são todos os números reais!!
Passo 4
Agora, fazendo para , temos:
Para que essa função exista, o termo deve ser positivo, ou seja:
Logo, o domínio são todos os números reais para , ou seja:
Passo 5
E, para , temos:
Perceba que não há restrições para essa função. Assim, o domínio são todos os números reais!!